«Задача «Математических этюдов» – помочь полюбить математику»: интервью с автором проекта Николаем Андреевым

В этом году вашему проекту исполнилось 15 лет, но, как я понимаю, это не единственная круглая дата в ближайшие месяцы?

Действительно, этой осенью круглых дат у нас много! Если идти в обратном порядке, то в ноябре 2015 года наша книга «Математическая составляющая» стала лауреатом премии «Просветитель», в 2010 году нашему проекту была присуждена Премия Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых – причем впервые не за научные достижения, а за популяризацию науки. 15 лет назад открылся сайт «Математические этюды», а в декабре 2002 года появился наш первый математический фильм.

Николай Андреев на Международном конгрессе математиков в Рио-де-Жанейро, 2018

То есть, сам проект начался еще в 2002 году, а сайт появился три года спустя?

Да, так и есть. В какой-то момент мне показалось, что о задачах, которыми я занимался в науке, можно красиво и понятно рассказать с использованием 3D-графики. Представления о 3D-графике у меня тогда были только примерные, но было понятно, что это отдельная наука и изучать ее я не готов. Поэтому я кинул клич на интернет-форумах, где обитали специалисты по 3D-графике. Так мы познакомились с мультипликатором Михаилом Калиниченко, с ним мы начали что-то пробовать и, собственно говоря, работаем вместе по сей день. Правда, первые два фильма – про задачу Томсона и про контактное число шаров – я теперь показываю редко, сегодня они кажутся не такими захватывающими. Но в начале 2000-х они очень понравились и учителям, и научному сообществу. Поэтому мы продолжили создавать фильмы, математические расчеты для создания фильма стал делать Никита Панюнин, а в 2005 году совершенно уникальный человек Роман Кокшаров создал нашу полянку с мальчишкой у доски – сайт в интернете.

А где вы показывали этюды, пока у вас не было сайта?

Были лекции, в том числе в школах, на них и демонстрировались фильмы. Это направление очень важно по сей день, сегодня у нас в копилке больше тысячи лекций – вполне себе немаленькая цифра.

Из крупных событий я бы выделил Конгресс по математическому образованию в Копенгагене 2004 года: на нем впервые состоялась национальная презентация России. Туда приехало много российских учителей математики, проходила огромная выставка, читались доклады, в том числе наш про «Математические этюды».

Сегодня для нас 3D-графика – это привычное дело, но в начале 2000-х была совсем другая картина. Почему вам показалось, что именно такая форма будет удачной? Было ли это на тот момент новаторством в России?

И не только в России, но и в международных масштабах. 3D-графика в популяризации науки, действительно, была совершенно уникальной историей, это давало огромный приток посетителей на сайт. Любителей математических этюдов тоже стало больше, потому что таким образом математику еще не объяснял никто. Причем оценили такой подход не только наши пользователи, но и трехмерщики. В России ежегодно проходит крупнейшее мероприятие по 3D-графике – CG Event. И на первом CG Event представили несколько пленарных докладов, среди выступающих был сотрудник студии Pixar, представитель «Базелевса» – компании Тимура Бекмамбетова, который как раз тогда снял «Дозоры», и были мы с докладом по «Математическим этюдам». И даже на трехмерщиков они тогда произвели огромное впечатление.

Сейчас, конечно, 3D-графика стала более привычной, но главное ее преимущество для нас осталось неизменным – с ее помощью можно нарисовать математические картинки по-честному: с нужным соотношением сторон, чтобы развертка правильно разворачивалась и так далее. Сделать это каким-либо еще способом практически невозможно. А в математике честность и правильность нужна во всем, включая рисунки. Например, мы в книжке «Математическая составляющая» убили массу сил на то, чтобы рисунки были действительно честными, и это отдельная наша гордость. В фильмах происходит точно так же.

Вы упомянули, что в проекте собрано более тысячи лекций. А что в принципе сегодня представляют собой «Математические этюды» с точки зрения цифр: сколько заданий, сколько посетителей?

Сейчас на сайте представлено более 60 фильмов, более 30 миниатюр и 30 моделей.

Что касается посещений, в лучшие времена у нас было по 15 000 уникальных посетителей в день, для России и для математического сайта это очень неплохо, сейчас – поменьше. Последние несколько лет мы много работали над книгой и мало обновляли сайт, но надеемся, что новый материал и более активное присутствие в соцсетях не только восстановят, но и прибавят нам посетителей, а самое главное – людей, интересующихся математикой.

Лекция

Вы можете коротко охарактеризовать каждый из основных разделов? Что попадает в «Этюды», что – в «Модели» или «Миниатюры»?

«Этюды» – это фильмы о различных математических задачах, решенных и нерешенных, а также о приложениях математики, например, в технике. Один из таких культовых фильмов – о том, как поворачивают поезда метро и железнодорожные составы. Все мы пользуемся транспортом, но далеко не все задумывались, что при повороте радиус внешнего рельса больше, чем радиус внутреннего. Соответственно, путь, которое проходит внешнее колесо, больше, чем путь, которое проходит внутреннее. А между тем колеса вращаются с одной и той же скоростью, они сидят на единой оси! Оказывается, что проблему помогает решить геометрия.

«Миниатюры» – это совсем маленькие зарисовки, тем не менее они ничуть не менее интересны. Обычно они посвящены какому-то конкретному математическому факту. Например, у нас много миниатюр про используемые в школе понятия вроде параболы, гиперболы, они полезны для учителей, которые показывают их на уроках математики. При этом среди миниатюр есть сюжеты, которые по-новому раскрывают даже такие привычные понятия, как та же парабола: например, сюжет про параболическое решето.

В разделе «Модели» мы хотим собрать электронную энциклопедию всех идей, которые иллюстрируют математические факты и теоремы в реальном физическом мире. Мне это кажется ценным, потому что у нас пока нет хороших музеев науки, и даже в имеющихся математические отделы очень маленькие: сложно придумать модель, в которой как-то показывается математический факт. Сейчас на рабочей версии сайта собрано больше 400 таких моделей, постепенно мы будем выкладывать их в открытый доступ.

По какому принципу сегодня отбирается материал, который попадает на сайт?

На самом деле, не так много нетривиальных математических сюжетов, о которых еще не шла речь в классических книгах. Одна из наших целей – находить и представлять такие сюжеты. И если возникает идея, что какой-то из них можно представить и он будет интересен, то мы начинаем над ним работать. Когда первый вариант фильма готов, мы его показываем на лекциях, обкатываем, смотрим на реакцию, иногда чуть-чуть поправляем, и потом уже он появляется на сайте. Наша лаборатория популяризации и пропаганды математики существует в центральном математическом месте нашей страны – в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. К нам заходит почти весь институт, все понимают, что наша деятельность важна, делятся своими мыслями. Соответственно, мы можем черпать идеи с переднего края науки, получать их из первых рук, от людей, которые занимаются данной темой. Благодаря этому получается интересно, качественно и неизбито.

Вы говорите, что у вас в «Этюдах» представлены как решенные, так и нерешенные задачи. Бывало ли такое, что вы публиковали задачу, а потом ее кто-то решал?

Пока нет, но некоторые продвижения в решении подобных задач были. Мы не стесняемся дописывать опубликованные тексты, дополнять их комментариями. Но случая, чтобы приходилось прямо переделывать фильм, не было.

При этом мы выбираем задачи, формулировки которых понятны школьникам и широкой общественности. Интересно, что даже среди них есть такие, которые математики не умеют решать! И тут важно демонстрировать школьникам, что на их век еще что-то осталось, потому что многие воспринимают математику как науку времен Пифагора, в которой ничего нового уже не найдешь. Задача «Математических этюдов» – изменить их мнение, помочь полюбить математику. Потому что, конечно, научить математике никакой сайт не может, он может только вдохновить школьника: возможно, после он в книжках пороется, а главное, поработает сам – в математике это основное. Вторая важная задача – это дать учителям хороший по качеству материал для работы с детьми.

Как бы вы посоветовали выстроить свою работу с сайтом школьнику, который готовится к олимпиаде?

Мы не различаем школьников, которые готовятся к олимпиаде, к ЕГЭ и так далее. Наш подход в том, что человек должен обладать математическими знаниями и общей математической культурой. И если это будет, то дальше уже приложится и участие в олимпиадах, и большие баллы на ЕГЭ. Но все-таки, например, международные олимпиады – это сейчас некий спорт, а мы скорее рассчитаны на широкую аудиторию, для которой важнее общее знание математики, а не конкретных олимпиадных приемов. При этом мы стараемся делать фильмы многослойными, чтобы посетитель любого уровня в любом случае узнал что-то новое и интересное. Кто-то просто картинку посмотрит, а кто-то поймет, какая теорема за ней стоит.

И как я понимаю, у вас в каждом разделе есть ссылки на книги, чтобы можно было не только посмотреть, но и дополнительно почитать.

Сегодня далеко не все дети открывали книжку, например, «Прямые и кривые» Васильева и Гутенмахера, а это одна из лучших книг про конические сечения, про параболу, гиперболу, эллипс. С одной стороны, это достаточно стандартная рекомендация, с другой – ссылка не помешает: кто-то о ней узнает и прочитает. Это еще одна цель нашего проекта – стать проводником между современным обществом и тем пластом потрясающей литературы, которая была опубликована в советское время: рассказать про книжку, показать из нее какой-нибудь красивый сюжет, чтобы человек обратил на нее внимание. А в книге «Математическая составляющая» мы даже сделали раздел «Книжная полка».

У проекта есть версии на английском, французском, итальянском. Насколько он популярен среди ваших заграничных коллег? Может быть, у вас есть планы дальнейшего расширения?

Планы есть, правда, пока с переводами была большая проблема, и сайты на других языках содержат существенно меньше материала, чем русская версия. Но показательно, что на последнем международном математическом конгрессе в Рио-де-Жанейро в 2018 году нам дали приглашенный доклад на секции по популяризации математики, мы показывали там свои фильмы, то есть в мире сайт известен. По статистике мы тоже видим, что посетители приходят из разных стран, но их пока не так много. Мы будем исправлять положение: сейчас почти весь наш материал перевела на английский Татьяна Блинкова, и мы постепенно будем выкладывать его на сайте. Надеемся, что после этого пользователей по всему миру будет еще больше.

Николай Андреев на Международном конгрессе математиков в Рио-де-Жанейро, 2018

Помимо этюдов, моделей и миниатюр у вас еще есть раздел iMath с рекомендациями математических приложений. Как меняется популяризация математики с развитием технологий?

Опыт создания программ для айфонов был любопытным: одно из наших приложений – «В уме» – «выстрелило» очень сильно и больше недели держалось в топе всех приложений в России. Идея с приложениями, на самом деле, удачная, сейчас она временно подзаглохла, потому что особого финансирования у нас никогда не было, и все идет от энтузиазма отдельных людей: в частности, эту программу и все наши первые версии программ писал Антон Фонарев, тогда он был студентом, потом — аспирантом, а сейчас уже серьезный математик, который работает в нашем институте. Приложения – это мощный инструмент. Если современная молодежь любит пользоваться приложениями, давайте будем математику рассказывать таким способом. При популяризации науку нельзя подстраивать под общество, понижая планку: тогда это будет уже не наука. А технологии популяризации, конечно же, подстраивать стоит, и приложения стали для нас интересным открытием.

То есть, вам бы хотелось продолжить работать и в такой форме?

Конечно! Мы обязательно возобновим это дело, когда появится человек, который сможет им заняться.

В завершении хочу спросить: с чего начинать, если ты первый раз на сайте «Математических этюдов»?

С главной страницы! На ней собраны те этюды, с которых стоит начать. Приходите на наш сайт, подписывайтесь на нас в ВКонтакте – так вам будет проще за нами следить. Сейчас мы объявили новый проект – «Математические вторники», и каждую неделю будем выкладывать туда что-то новенькое с комментариями, байками и рассказами. Приятного общения с математикой!