«Время, назад!»: как проходила Московская математическая олимпиада в 1950-60-х
| Ксения Донская 26 ноября 2020 |
Интерес к математике у меня с детства. Когда мне было 10-11 лет, меня спросили, кем я собираюсь быть, когда вырасту. Я ответил, что буду математиком, хотя тогда понятия не имел, что такая профессия вообще существует: мне неоткуда было о ней знать, у нас не было никаких знакомых математиков.
Иосиф Бернштейн (около 8 лет) с младшим братом, мамой и тетей
В олимпиадах я начал участвовать в 5 классе, но это были районные или городские соревнования, задачи напоминали школьные, они были совершенно не интересные. А потом я на столбе увидел объявление о Московской университетской олимпиаде по математике, и мне захотелось поучаствовать. Позже, когда я уже сам занимался организацией олимпиад, всегда старался сделать так, чтобы эти афиши висели повсюду.
Московская олимпиада на меня произвела огромное впечатление: это было что-то совершенно другое, с необычными задачами. Помню интересный эпизод: среди задач была одна про ладью, которая ходит по шахматной доске. Я ее не решил, потому что подумал, что она к делу не имеет никакого отношения: олимпиада по математике, а тут какие-то шахматы непонятные! Уже позже я понял, что это очень хорошая задача.
В первом туре я выступил очень хорошо, и на разборе, который проходил неделю спустя, меня поймали несколько разных людей, которые хотели поговорить: это были и студенты, и школьники. Был среди них и Николай Константинов1. Впоследствии мы с ним поддерживали отношения и даже вместе преподавали в школе №7.
Через неделю был второй тур. В результате я получил вторую премию, в качестве награды нам выдавали набор книжек. До этого я вообще не подозревал, что существуют книги по математике. Книжки были разные: более элементарные, менее элементарные, среди них оказалось много хороших.
После олимпиады я пошел на кружок при мехмате МГУ, тогда он был еще на Моховой, недалеко от моего дома. На лето нам дали огромное количество задач, так что все каникулы я их решал.
В новом учебном году я уже ходил на два кружка. Существует некоторое количество техник, которые часто используются при решении олимпиадных заданий, и на кружках я обучился многим из них. Например, самая простая техника – это математическая индукция, очень часто начинаешь ее применять, и все получается. А еще в университете были семинары для младшекурсников, в которых я тоже участвовал. Там я, например, выучил комплексные переменные.
На олимпиадах и кружках я познакомился с ребятами, многие из которых стали моими друзьями, с ними мы общаемся до сих пор.
В 1958 году власти решили, что нужно в школе вместо 10 классов сделать 11 и ввести трудовое обучение, чтобы девочки учились шить, например, а мальчики – слесарничать. После этого кто-то сообразил, что можно учить детей быть токарями, а можно и кем-то другим, и в Москве организовали первую математическую школу, где учили программированию – формально оно заменяло столярное дело. В девятом классе я перешел туда вместе со своим приятелем, с которым мы вместе занимались на кружках. При этом ехать до нее мне нужно было примерно час, ну ничего, я тогда был молодой, было нормально.
Математика там мне казалась элементарной, я на тот момент уже ходил на университетские занятия, так что она меня не очень интересовала. А программирование было довольно хорошее. Оно тогда только-только начало появляться, машин было очень мало, они были огромными, занимали целую комнату. Мы работали на БЭСМ-2, в каждой машине было 2048 ячеек по 39 разрядов. Я писал программы в кодах, языков тогда еще по сути не было.
БЭСМ-2. Источник: сайт БЭСМ-6
Еще одним важным преимуществом этой школы были замечательные ребята, которые съезжались туда со всей Москвы.
Я продолжал участвовать в Московских математических олимпиадах, и начиная с восьмого класса, всегда получал первую премию. Через пару лет это мероприятие стало для меня рутиной: то есть, было интересно, но впечатления совсем не такие, как в первый раз.
В 1962 году меня отправили на Международную математическую олимпиаду в Чехословакию. Должен сказать, что задания были хорошие, но по уровню Московская олимпиада была несколько сложнее и интереснее. Честно говоря, это соревнование не произвело на меня особого впечатления и не оставило ярких воспоминаний. Помню, что мы заняли какое-то достаточно хорошее место2.
Через два года в Международной математической олимпиаде принял участие мой брат. В отличие от меня, он очень любит соревноваться, и так было всегда: например, где-то в шесть лет я научился читать – ему было только четыре, но и он начал читать через полгода, потому что не хотел отставать. Думаю, нечто подобное случилось и с математикой: когда Давид увидел, что я стал ходить на кружки, он тоже начал заниматься, даже несмотря на то, что на кружки брали с 7 класса, а он был младше. Но он, безусловно, очень талантлив в математике. На Международной математической олимпиаде3 он не просто решил все задачи, но в одной из них даже сделал больше, чем предполагали составители.
После окончания Московской математической олимпиады члены оргкомитета сжигают бумаги, которые накопились во время соревнования
После школы у меня с олимпиадами была долгая история. В 1963 году я поступил на мехмат МГУ. Когда учился на первом курсе, Московская математическая олимпиада заглохла, потому что обычно её организовывали студенты-энтузиасты, а в том году их почему-то не оказалось. Тогда за дело взялась моя однокурсница Рита Дунская4, она привлекла к организации меня и несколько других людей. Одну олимпиаду я пропустил, а затем участвовал в организации в течение пяти лет. Моей узкой специализацией было составление вариантов задач: мы вместе с Лешей Толпыго5 этим занимались, решали, как лучше сформулировать условия, и так далее. За все время я придумал, наверное, всего две-три задачи. А был, например, Гриша Гальперин6, который не особо удачно выступал на олимпиадах, но при этом обладал поразительным качеством – придумывать интересные, красивые задачи.
Олимпиадные задачи отличаются от школьных тем, что непонятно, как к ним подступиться. Есть, конечно, некоторое количество трюков, которые позволяют справляться со многими нестандартными задачами, но не со всеми. При отборе заданий для Московской математической олимпиады мы руководствовались и некоторыми эстетическими принципами: по возможности, задачи должны были быть красивыми и точно не вычислительными. Хотя сам я в школе решал какое-то невероятное количество задач на вычисление и не жалею об этом: техника, которая нарабатывается таким образом, все равно нужна. Да и в международных олимпиадах подобные задания попадались: обычно в каждом варианте была задача, которую надо было просто взять и сделать без особой придумки.
Иосиф Бернштейн, МГУ, 1972 год
Уже после университета меня привлекали к организации всесоюзных олимпиад, несколько лет я был в оргкомитете, мы ездили в Таллин, в Кишинев, в Душанбе, в Самарканд.
Я считаю, что в моем случае олимпиады и кружки сыграли важную роль. Когда серьезно занимаешься какой-то областью, первое, что тебе нужно сделать, – это понять, что в ней происходит, и сформулировать некоторые гипотезы: точные или не очень – это на данном этапе не так важно. И доказательство этих гипотез часто заключается в том, что ты придумываешь некий трюк, который непонятно откуда взялся. Как раз тут олимпиадная техника очень помогает.
С другой стороны, отрицательные последствия увлечения олимпиадами тоже бывают. Когда я окончил школу, у меня было ощущение, что если я не могу решить задачу за пять часов, значит, наверное, я не смогу ее решить вообще. Уже в университете я понял, что математика – это образ жизни, и над многими задачами нужно думать месяцы и даже годы. Не постоянно, конечно: ты чем-то занимаешься, у тебя голова занята какими-нибудь посторонними вещами, а потом вспоминаешь про свою задачу и размышляешь над ней.
Израиль Гельфанд и Иосиф Бернштейн, 2006 год
И вот на этот способ «думания» мне было сначала сложно переключиться. Мне помог мой замечательный учитель – академик Израиль Моисеевич Гельфанд7, великий математик 20 века. Каждую неделю мы с его сыном проводили день за решением задач, которые он предлагал. В каком-то смысле это такой средневековый способ обучения: есть мастер и подмастерье, мастер что-то делает, подмастерье постепенно обучается ремеслу. У нас примерно так же все и произошло. Скорее всего, я бы и без этого стал математиком, но мне эти занятия очень помогли.
Вообще переход от обучения к деланию для многих людей довольно сложен, потому что по сути это немного разные процессы. Я считаю, что необходимо выучить огромное количество математических вещей, но в некотором смысле обучение противоречит деланию. Потому что сначала ты учишься и видишь, как все это красиво в теории, а потом нужно начать что-то делать и непонятно, каким образом за это взяться. Я и на многих своих студентах видел, что этот переход достаточно нетривиален. Чтобы им помочь, я стараюсь заниматься с ними так же, как с нами занимался Гельфанд.
Иосиф Бернштейн на лекции в Тель-Авивском университете
Сейчас я в основном работаю со студентами постарше, они уже в соревнованиях не участвуют, и я их не заставляю этим заниматься: для меня это несущественно. Но думаю, что в школе и на младших курсах олимпиады – это самый простой способ что-то выучить, потому что у тебя есть для этого большой стимул.
О том, как Иосиф отправился на свою первую олимпиаду, читайте в нашем материале об истории олимпиадного движения.
1. Николай Константинов – математик и педагог, лауреат премии Правительства РФ в области образования, организатор Турнира Ломоносова и Турнира Городов.
2. Это была IV Международная математическая олимпиада, в ней участвовали семь стран, сборная СССР заняла второе место, а Иосиф Бернштейн стал абсолютным победителем.
3. Это была VI олимпиада, она проходила в Москве. В ней участвовало девять стран. Команда СССР заняла первое место, а Давид Бернштейн стал абсолютным победителем
4. Маргарита Дунская – секретарь оргкомитета Московской математической олимпиады 1964 года.
5. Алексей Толпыго – математик, историк, политолог.
6. Григорий Гальперин – математик, организатор и координатор Московских и Всесоюзных математических олимпиад, составитель олимпиадных задач.
7. Израиль Гельфанд – математик, академик, организатор математического образования, профессор МГУ и Ратгерского университета, автор более 800 научных статей.