АПО рекомендует: ресурсы для подготовки к олимпиадам по математике
| Ассоциация победителей олимпиад 21 июня 2024 |
Давайте познакомимся с авторами материала:
Леонид Горбунов, призер заключительного этапа Всероссийской олимпиады, победитель Олимпиады по геометрии им. И. Ф. Шарыгина, золотой медалист Иранской олимпиады по геометрии.
Михаил Кузнецов, дважды призер заключительного этапа Всероссийской олимпиады.
Краткий список литературы для подготовки
Леонид Горбунов:
Evan Chen. Euclidean geometry in mathematical olympiads. Автор – тренер сборной США на Международной математической олимпиаде. Книга хороша тем, что представляет собой по сути законченный учебник олимпиадной геометрии, поэтому может быть рекомендована тем, кто участвует в олимпиадах и хочет прокачать свои навыки решения геометрических задач. Повествование начинается с базовых тем восьмого класса и доходит до очень продвинутых техник – каждый олимпиадник сможет узнать что-то новое. Книга написана на английском языке, но пугаться не стоит: словарь геометрического английского довольно мал, и во всем можно разобраться по пути (или на первых порах пользоваться переводчиком, пока не запомните термины).
Titu Andreescu, Sam Korsky, Cosmin Pohoata. Lemmas in olympiad geometry. Еще одна интереснейшая книга на английском языке про олимпиадную геометрию. Ее отличительной особенностью является блочная группировка материала. Главы слабо связаны между собой, так что книгу вряд ли можно назвать учебником в классическом смысле. Но каждая глава подробно рассказывает о той или иной теме – с самых азов и до очень продвинутых фактов. Некоторые главы доступны уже восьмому классу, для других же необходимо немного подрасти. Но вы можете читать те, которые вам кажутся полезными или интересными.
Бибиков П. В. Неравенства в задачах. Очень полезная книга для тех, кто хочет прокачаться в решении неравенств. Подойдет и начинающим, и более опытным олимпиадникам.
Pham Kim Hung. Secrets in inequalities. Еще одна книга про неравенства. На мой взгляд, более продвинутая, чем предыдущая, но не менее интересная!
Михаил Кузнецов:
Генкин С. А. и др. Ленинградские математические кружки.
Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи.
Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел для математических школ.
Понарин Я. П. Элементарная геометрия.
Полезные ресурсы
Леонид Горбунов:
Art of Problem Solving – пожалуй, самый известный англоязычный сайт, посвященный олимпиадной математике. На сайте можно найти как объемный архив олимпиад: международных, национальных разных стран, так и оживленный форум, на котором можно обсудить задачи (в том числе написать собственное решение) или задать интересующий вопрос. Кроме того, на бескрайних просторах форума можно найти полусекретный дропбокс-архив с огромным количеством статей, написанных пользователями сайта. Ссылку прикладывать не буду :) По словам «Dropbox Olympiad articles» легко найдете самостоятельно.
Подготовка школьников Москвы к олимпиадам по математике – сайт математического кружка в Хамовниках. На сайте можно найти материалы кружков, причем за разные годы. Открываете свою параллель (или любую другую на ваш выбор), выбираете листочек с интересующей/западающей темой и решаете.
Октябрьская математическая смена в «Сириусе» – пожалуй, самая сильная среди региональных математических программ. Здесь работает то же правило, что и в предыдущем пункте: изучаете то, что считаете нужным.
Михаил Кузнецов:
Уральский турнир юных математиков. Архив
Подготовка школьников Москвы к олимпиадам по математике
Страницы образовательных смен в ОЦ «Сириус»
Совет олимпиадникам
Леонид Горбунов:
Основа успеха – активная самостоятельная работа! Никакой, даже самый дорогой и именитый кружок или репетитор не поможет, если вы не будете работать самостоятельно: решать домашние задания с кружка или листочки из других источников (того же кружка в Хамовниках или сириусовских смен), читать книги и статьи.
Михаил Кузнецов:
Успешная подготовка к олимпиадам по математике состоит из трех составляющих: работа с теорией, решение задач, оттачивание соревновательных навыков (скоростной перебор идей, концентрация на задаче, качественное изложение).
Начинать заниматься серьезно рекомендую с 6-7 класса. В течение первых двух лет в качестве настольной книги полезны «Ленинградские математические кружки», там можно почерпнуть базовые методы решения задач. Теорию интересно смотреть на Сириус.Курсах, а из материалов смен «Сириуса» брать задачи по темам. В 8 классе можно читать Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. «Как решают нестандартные задачи», углубиться в учебники по темам: алгебра – Алфутова и Устинов, комбинаторика – Виленкин, геометрия – Понарин, графы – Карпов, неравенства – Седракян и Авоян. Также в старших классах очень полезно читать журнал «Квант». Материалы кружка команды Москвы, листки Кировской ЛМШ, которые есть в открытом доступе, помогут узнать новые направления для развития.
Скорость можно повышать с помощью математических игр. Проверка ответа позволяет положиться на математическую интуицию и перебирать больше соображений, после игр обязательно стоит читать решения, чтобы подтвердить свои предположения. Материалы игр можно найти, например, на сайте смены «Юный математик» или математического кружка «Совенок». Открытые игры очно и онлайн проводят АПО и «Тинькофф Образование».
Умение «добить» задачу можно развить длительным прорешиванием сложных задач в зоне ближайшего развития. В 6-7 классе рекомендую задачи из «Квантика», с ростом уровня – задачи старых Уральских турниров юных математиков, в старших классах – кубков Колмогорова. Пытайтесь решать набор задач минимум неделю, из-за отсутствия решения не будет соблазна сдаться рано. В случае особых затруднений старые задачи матбоёв можно дорешивать с друзьями, попутно обмениваясь идеями.
Ну и, конечно, весомый вклад в итоговый результат дает умение писать задачи на 7 баллов. Берите задачи соответствующего вашему уровню этапа Всероссийской олимпиады, отрешивайте, записывайте письменные решения. После прочтения критериев сравните тексты, попытайтесь максимально строго оценить свои решения, почерпнете из решений жюри важные идеи, отметьте неточности, которых в будущем вы постараетесь избежать.